УДК 548.734.2 : 535.3

РЕНТГЕНОВСКАЯ РЕФРАКТОМЕТРИЯ

ПОВЕРХНОСТНЫХ СЛОЕВ

А.Г. Турьянский, И.В. Пиршин.

В нашей предыдущей публикации [1] была описана новая схема рентгеновского рефлектометра с двумя рабочими длинами волн и приведены различные примеры измерения угловой зависимости коэффициента отражения. В этой работе мы рассмотрим возможности применения предложенной схемы для исследования параметров поверхностных слоев с помощью рентгеновской рефрактометрии.

Первые измерения преломления (рефракции) рентгеновских лучей с длиной волны ~ 0,1 нм были проведены Хартли [2] путем исследования различных порядков отражения от кристаллов. Измерения рефракции рентгеновских лучей на образцах из аморфных материалов были впервые сделаны в [3]. Точность измерения была существенно улучшена при использовании варианта схемы двухкристального спектрометра для измерения углового сдвига преломленного пучка относительно реперного [4,5]. Полученные в [2-5] результаты были важны, как подтверждение справедливости теории электромагнитных волн в диапазоне частот, превышающих оптические на 3-4 порядка. Однако они не представляли большого интереса с точки зрения практики как метод измерения. Во-первых, ренгенооптические параметры материала могли быть сравнительно легко получены по угловым зависимостям коэффициента отражения в области полного внешнего отражения [6,7]. Во-вторых, при измерениях в качестве образцов использовались специально изготовленные призмы с полированными гранями, образующими тупой угол, для того, чтобы обеспечить двукратное прохождение излучения через границу раздела под малыми углами скольжения.

Следует отметить, что в последнее время вновь возрос интерес к проблеме практического использования рефракции жесткого рентгеновского излучения с энергией >20 кэВ. Однако это связано не с метрологией, а с возможностью создания фокусирующих систем [8] и получением фазового контраста при просвечивании объектов [9,10].

При работе с образцами пластин полированных монокристаллов, полученных раскалываним как вдоль плоскости спайности, так и по произвольной линии, заданной скрайбером, мы обнаружили, что по краю излома не происходит каких-либо деформаций, приводящих к отклонению от плоскостности. Кроме того, качество поверхности скола не оказывает какого-либо заметного влияния на результаты измерения угла преломления при последовательном пропускании пучка через скол и оптически полированную поверхность. Это означает, что широкий класс используемых в физических экспериментах и на практике объектов не требует какой-либо специальной подготовки для проведения рефрактометрических измерений. Таким образом, основная задача в данном случае заключается в оценке аналитических возможностей метода и интерпретации полученных с его помощью данных.

При падении на границу раздела двух однородных сред плоской электромагнитной волны, поляризованной перпендикулярно плоскости падения, угловая зависимость отношения амплитуд отраженной E_s и падающей E_os волн определяется формулой Френеля [11]:

где j₁, j₂- отсчитываемые от нормали углы падения и преломления соответственно в первой и второй средах, n = n₂ /n₁ – относительный показатель преломления, являющийся в рассматриваемом диапазоне длин волн комплексной величиной. Перейдем к принятым в рентгеновской рефлектометрии углам скольжения

q₁=p/2 –j₁ и q₂= p/2 – j₂, отсчитываемым от плоскости границы раздела до направления распростанения падающего и преломленного излучений соответственно. Представим показатель преломления материала образца в виде n₁=1 - d – ib. Будем считать, что 2-я среда является вакуумом (воздухом), т.е. n₂=1. Положим также для определенности, что излучение проникает в образец через боковую грань под углом близким к p/2 , т.е. без преломления и отражения на указанной границе (см. рис. 1). Используя закон синусов

и принимая во внимание малость q₁, q₂ и d, ib по сравнению с единицей, получаем следующее выражение для коэффициента отражения

Формальным отличием (3-5) от широко используемых выражений для случая полного внешнего отражения являются знаки во вспомогательных переменных a, b, что существенно влияет на характер угловой зависимости коэффициента отражения R(q₁). На рис. 2 приведены расчетные зависимости R(q₁), полученные по формуле (3) для различных значений d и b . Поскольку при углах скольжения

q Ј 1^о E_s /E_os @ E_p /E_op , где амплитуды E_p и E_op отраженной и падающей волн, поляризованных параллельно плоскости падения, то полученные выражения (3-5) описывают угловую зависимость коэффициента отражения для любого вида поляризации.

При проведении эксперимента с геометрией хода лучей, показанной на рис. 1, первичный пучок удобно принять за угловой репер. Поэтому целесообразно получить выражение для разностного угла q ₃ =q ₂ - q ₁ , который является углом отклонения преломленного пучка от первичного.

Для этого, как и при переходе от уравнения (1) к (3), необходимо воспользоваться законом синусов. Однако если в первом случае процедура осуществлялась чисто формально, то теперь необходимо оценить влияние мнимой части показателя преломления, поскольку экспериментально измеряется именно угол преломления, а в соответсвии с (2) он является комлексным. Расчет изменения направления фронта преломленной волны по формулам, полученным в металлооптике [11], показывает, что при b / d < 0,1 вклад мнимой части декремента показателя в угловой сдвиг преломленого излучени ~0,1%, т.е. пренебрежимо мал. Указанное выше неравенство выполняется при l ~ 0,1 нм для большинства материалов, и поэтому для расчета угла преломления можно воспользоваться представлением n₁= 1 – d. Тогда для угла отклонения q₃ получаем

Отметим, что для расчета коэффициентов отражения R(q₁) и пропускания T(q₁)=1-R(q₁) при падении излучения на границу раздела из воздуха подобное представление n₂, вообще говоря, некорректно. На рис. 3 показаны угловые зависимости q ₃ (q ₁) для ряда значений d в диапазоне 10^-4 – 10^-6. При l ~ 0,1 нм

типичное значение d~10^-5. Тогда согласно (6) при точности измерения и установки углов ~1^//, предельная чувствительность к относительному изменению d может достигать ~10^-3.

Расчитаем теперь интенсивность преломленного пучка с учетом ослабления в материале на пути от бокового торца до границы раздела и отражения от нее. Допустим, что на торец образца в виде однородной пластины с плоскими гранями, пересекающимися под прямым углом, падает параллельный пучок рентгеновского излучения с плотностью потока P_l для заданной линии спектра l. Проведем ось z перпендикулярно направлению пучка и ребру, образованному пересечением боковой и исследуемых граней, совместив с ребром начало координат (см. рис. 1). Для фрагмента пучка толщиной dz, падающего на торец на расстоянии z от начала координат, длина пути l в образце будет равна

z((sinq) ^-1 + cosq), где q - текущий угол скольжения падающего пучка q₁. Будем рассматривать область малых углов q<<p/2. Тогда интенсивность пучка сечением wdz , последовательно прошедшего через боковую поверхность на растоянии z от начала координат и вторую границу раздела будет равна

dI(z,q) @ T(q)P_l w exp(-mz/q)dz, (7)

где w- ширина падающего пучка в направлении, перпендикулярном плоскости чертежа, m - линейный коэффициент ослабления в материале. Интегрируя по z и полагая, что exp(-mH/q)® 0 при используемых тощинах образцов H і 0,1 мм, получаем следующее выражение для интенсивности преломленного пучка:

I(q) @ T(q)Ч P_{l Ч} wЧ q /m (8)

В выражении (8) отношение q /m являетя эффективной толщиной слоя h_e, через который проходит испытавшее рефракцию излучение.

В таблице приведены расчетные значения h_e в ангстремах для монокристаллов Si, Ge, GaAs и поликристаллического Ni при различных длинах волн излучения и углах скольжения первичного пучка.

Видно, что эффективная толщина анализируемого слоя сравнительно невелика и может регулироваться в широких пределах путем выбора длины волны излучения и диапазона углов скольжения.

Часть измерительной схемы двухволнового рефлектометра за щелью 1 выходного коллиматора и ход лучей при измерении рефракции показан на

рис. 3. Более детально схема установки описана в [1]. По отношению к главной оси гониометра О₁ образец 3 располагается в одной из двух позиций. В позиции А, с осью О₁ совмещается ребро, образованное пересечением полированной поверхности образца и боковой поверхности скола, обращенной к источнику излучения; в позиции В с осью совмещается ребро, образованое пересечением полированной поверхности со сколом, обращенным к приемной щели 4. Расщепитель 5 рентгеновского пучка на базе полупрозрачных монохроматоров из пирографита [ 12 ] , коллиматорные щели 6, 7 и сцинтилляционные детекторы 8, 9 размещены на общем поворотном кронштейне, который может вращаться вокруг главной оси О₁ независимо или совместно с образцом. Расщепитель 5 выделяет из полихроматического излучения характеристические линии CuK_a и CuK_b, которые через приемные щели 6, 7 направляются соответственно в детекторы 8 и 9. Таким образом, за один цикл углового сканирования обеспечивается одновременный сбор данных на двух спектральных линиях. Ширина пучка, пропускаемого над поверхностью образца, регулируется микрометрическим устройством, которое перемещает поглощающий экран 2. Типичный шаг углового сканирования по шкале 2q для приемной системы, образованной элементами схемы 4-9, составлял 0,001^о.

Перед началом измерений определяюся следующие условия съемки: положение полированной поверхности образца, соответствуещее нулевому углу скольжения, отношение интенсивностей спектральных линий на прямом пучке I _a /I_b , плотность потока рентгеновских квантов P_a и P_b. При оптимальной юстировке двухволнового рефлектометра по всей ширине просвета s между образцом 3 и поглощающим экраном 2 обеспечивается равномерное распределение плотности рентгеновского потока. Величина s и распределения P_a и P_b с высокой точностью определяются при перекрытии прямого пучка равномерно вращающимся образцом. Если широкая приемная щель 4 расположена по оси прямого рентгеновского пучка, b – размер образца по ходу пучка, q ^/ и q ^//- угловые положения образца, соответсвующие начальному и конечному моментам перекрытия пучка, то имеем s=bsin(q ^//-q ^/)» b(q ^//- q ^/), а P_a = I_a /(sЧ w), P_b = P_a Ч I_b /I_a , где w - ширина падающего на образец пучка в направлении перпендикулярном плоскости чертжа.

На рис. 5 показаны угловые диаграммы интенсивности для образца GaAs размером 6х8 мм², установленного в позицию А. Диаграммы получены путем углового сканирования регистрирующей системой 4-9 для ряда фиксированных углов скольжения при падении излучения изнутри. В соответствии с принятой в рефлектометрии терминологией указанные условия съемки соответствуют повороту поверхности образца на отрицательный угол q и сканированию детектора по шкале 2q . В связи с тем, что сканирование проводится в ограниченном угловом диапазоне c захватом прямого пучка в качестве углового репера, по оси абцисс удобнее откладывать текущий угол рассеяния y, который отсчитывается от первичного пучка (y=0) в направлении нормали к поверхности.

Наблюдаемые справа от крыла прямого пучка пики обусловлены преломленным излучением. Как и следует из полученных выше выражений (6), (8), при возрастании угла скольжения q₁ угловой сдвиг q₃ преломленного пучка относительно прямого уменьшается, а его интенсивность увеличивается (см. кривые 1-3 для волны CuK_a на рис. 5а). Для более жесткого излучения при тех же углах q₁ угловой сдвиг q₃ уменьшается (см. рис. 5б), а измеренное отношение интенсивностей преломленного и падающего пучков на линии CuK_b возрастает.

Угловые диаграммы интенсивности для линии CuK_a при падении на внешнюю поверхности образца Ge-Si/Si, установленного в позицию В (см. рис. 4), показаны на рис. 6. Средний период структуры и толщина слоя Ge составляют соответственно 22 нм и 0, 7 нм, т. е. усредненная по объему концентрация Ge менее 3% . Резкий перепад интенсивности в начале кривых слева обусловлен прямым пучком. Положение пиков зеркального отражения соответствует углу 2q₁ . Изменение шумового разброса точек при y=0,16^o на кривой 2 связано с переключением режима работы рентгеновской трубки. Понижение уровня сигнала зеркально отраженного излучения по сравнению с расчетной величиной обусловлено перекрытием отраженного потока экраном 2, который придвигается к поверхности образца на минимальное допустимое расстояние.

Отметим, что данные на рис. 5, 6 представлены без поправки на аппаратную функцию, и истинная полуширина пиков преломленного излучения существенно меньше. При этом для выбранных условий съемки заметного уширения пиков вследсвие малости размеров облучаемой изнутри поверхности не наблюдается. Таким образом, характер и ход экспериментальных зависимостей находится в согласии с выражениями, полученными выше в рамках геометрической оптики.

Для количественной проверки справедливости выражений (6, 8 ) для углового сдвига q₃ на образце GaAs были измерены зависимости q₃(q₁) и I_t(q₁) в диапазоне изменения q₁ от 0 до 1,2^o. Угловые координаты пиков и интегральная величина интенсивности под пиком преломленного излучения определялись после вычитания крыла рассеянного излучения, угловое распределение которого практически не зависит от q₁ в исследуем интервале углов. Полученные экспериментальные точки для линий CuK_a и CuK_b, наложенные на расчетные кривые, показаны на рис. 7, 8. Угловые положения пиков преломленного излучения CuK_a и CuK_b практически идеально ложатся на расчетные кривые для GaAs. Это означает, при исследовании образца с неизвестным составом или структурой по угловому положению пика преломленного излучения величина d и связанная с ней величина (электронной) плотности могут быть определены с высокой точностью. Отклонение от плоскости на сколе образца вдоль границы пересечения с полированной поверхностью могут оказывать влияние на величину ослабления излучения в материале и приводить к заметному отклонению экспериментальной от расчетной зависимости I(q₁). Поэтому величина b и линейно связанная с величина m, которые расчитываются по данным, показанным на рис. 8, в общем случае измеряется с меньшей точностью.

Если на поверхности образца напылена тонкая пленка или выращена слоистая гетероструктура, то входящее через боковой торец излучение проходит внутри образца через две или более границы раздела и коэффициент пропускания будет определяться интерференцией волн и отражениями на всех границах. Прямая регистрация I(q₁) осложнена тем, что образец и приемная щель детектора должны двигаться в режиме q₁-q₃, причем q₃ нелинейно зависит от q₁. Указанная проблема может быть решена, если снимать серию угловых диаграмм рассеяния I(y) для набора фиксированных угловых положений образца. В качестве примера на рис. 9 показана серия из 30 таких диаграмм для образца Ge_0,25 Si_0,75 – Si /Si, установленного в позицию А. Семь пар слоев Ge_0,25 Si_0,75 и Si выращивались методом молекулярно-лучевой эпитаксии на подложке Si. Допускалось отклонение периода от среднего значения на 5-10%; отношение толщины слоя Ge_0,25 Si_0,75 и Si составляло 1 : 2. Начальный угол скольжения q₁ был равен 0,15^о и после измерения I(y) увеличивался на 0,01^о. При q₁=0,32 ^о (см. кривую с выделенными экспериментальными точками) на линии, огибающей семейство экспериментальных кривых, наблюдается отчетливый провал, который соответствует 1-му брэгговскому порядку отражения для периода d» 14 нм.

Полученные результаты показывают, что предложенный вариант рентгеновской рефрактометрии полированных образцов через скол боковой поверхности является эффективным методом определения действительной и мнимой частей показателя преломления и производных параметров (плотность, состав материала). Метод универсален, т.е. может быть использован для анализа любых типов твердых тел независимо от их структуры. Единственным условием является наличие оптически гладкой плоской грани шириной і 0,1 мм, образующей с боковой поверхностью угол ~p/2.

Особый интерес рефрактометрия может представлять при исследовании образцов, часть поверхности которых занимает какая-либо приборная структура, контактые дорожки, вытравленые канавки и т. п. , т.е. когда применение стандартной рентгеновской рефлектометрии невозможно или не дает однозначных результатов.

При исследовании многослойных структур на угловой зависимости преломленного излучения могут быть найдены минумумы, соответствующие различным брэгговским порядкам отражения. Поскольку вход и выход излучения через боковой скол происходит практически без преломления, это позволяет в сочетании с данными рефлектометрии получить более полную и надежную информация о многослойной структуре.

Авторы выражают благодарность М. Рзаеву за предоставленные образцы гетероструктур.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Турьянский А.Г., Виноградов А.В., Пиршин И.В. // ПТЭ, 1999. №1, С. 105.
2. Hartley C.C. //Phys. Rev. 1924. V. 24, P. 486.
3. Larsson A., Siegbahn M., Waller T. //Phys. Rev., 1925. V. 25, P. 235.
4. Davis B., Slack C.M. //Phys. Rev. 1925. V. 25, P. 881.
5. Davis B., Slack C.M. //Phys. Rev. 1926. V. 27, P. 18.
6. Блохин М.А. Физика рентгеновских лучей. М. ГИТТЛ, 1957.
7. Виноградов А.В., Брытов И.А., Грудский А.Я. и др. Зеркальная рентгеновская оптика. Л., Машиностроение. 1989.
8. Snigirev A., Kohn V., Snigireva I., Lengeler B. //Nature. 1996. V. 384, 7th November,

   P. 49.

9. Ингал В.Н., Белявская Е.А. //Национальная конференция по применению рентгеновского, синхротронного излучений, нейтронов и электронов для исследования материалов. Дубна, 25-29 мая, 1997, С. 363.
10. Бушуев В.А., Коне А. //Поверхность. 1998. №10, С.5.
11. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М., Наука, 1973.
12. . Турьянский А.Г., Пиршин И.В. // ПТЭ, 1998. №5, С. 118.

ПОДПИСИ К РИСУНКАМ

Рис. 1. Геометрия хода лучей при вводе части первичного пучка через боковую грань образца.

Рис. 2. Расчетные угловые зависимости коэффициента отражения от границы раздела образец – вакуум при падении излучения изнутри для различных значений декремента показателя преломления: 1) d =10^-6, b=0; 2 ) d=10^-5, b=0;

3) d =10^-5, b =5Ч 10^-6; 4) d =10^-5, b =10^-5 ; 5) d =10^-4, b=0.

Рис. 3. Зависимость угла отклонения q ₃ от угла скольжения q ₁ при падении изнутри для различных значений действительной части декремента показателя преломления: 1) d=3Ч 10^-5; 2 ) d=10^-5; 3) d=3Ч 10^-6.

Рис. 4. Экспериментальная схема измерения рефракции на двух характеристических линиях спектра.

Рис. 5. Угловые диаграммы интенсивности при падении изнутри на поверхность монокристалла GaAs для фиксированных углов скольжения q₁: 1 - 0,09^o; 2 - 0,19^o;

3 - 0,4^o ; a – линия CuK_a, б - линия CuK_b.

Рис. 6. Угловые диаграммы интенсивности при падении снаружи на поверхность многослойной гетероструктуры Ge-Si (позиция В на рис.4) для фиксированных углов скольжения q₁ : 1 – 0,25^o ; 2 - 0,32^o.

Рис. 7. Зависимости величины угла отклонения q ₃ от угла скольжения q ₁ при падении изнутри на поверхность монокристалла GaAs: 1 – линия CuK_a; 2 – линия CuK_b. Расчетные кривые показаны непрерывной линией.

Рис. 8. Угловые зависимости интенсивности преломленного излучения от угла скольжения q₁ при падении изнутри на поверхность монокристалла GaAs:

1 – линия CuK_a; 2- линия CuK_b. Расчетные кривые показаны непрерывной линией

Рис. 9. Угловые зависимости интенсивности преломленного излучения от угла скольжения q ₁ при прохождении изнутри излучения CuK_a через слоистую гетероструктуру Ge_0,25 Si_0,75 – Si /Si (7 пар слоев с расчетным периодом 14 нм).

Fig. 1

Fig. 2